A prima vista, sembra un semplice problema di matematica di quelli che si trovano alle elementari. Una tavola di legno ben progettata con tre caselle vuote in alto, un segno di uguale ( $=$ ), il risultato $20$ e, sotto, dieci dischi numerati: $2, 18, 6, 11, 13, 9, 3, 7, 8$ e $4$ . Il compito sembra semplicissimo: “Sposta tre numeri in modo che il risultato sia 20”.
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Eppure, questo particolare rompicapo scatena regolarmente accese discussioni, sopracciglia aggrottate e profondi sospiri sui social media. Migliaia di persone fissano lo schermo per minuti, prendono carta e penna, ma si bloccano ripetutamente. Perché questo enigma confonde così rapidamente il nostro cervello? Qual è la base matematica e logica alla base della soluzione? E soprattutto: cosa rivela la risoluzione di questo tipo di enigmi sul modo in cui il nostro cervello elabora le informazioni?
In questo articolo esaustivo, ci immergiamo nel mondo affascinante degli enigmi logici, dell’addizione, del pensiero creativo e della sorprendente matematica che si cela dietro questo popolare puzzle in legno.
1. Il primo riflesso: perché il nostro cervello si blocca immediatamente
Quando la maggior parte delle persone guarda questa immagine, il loro cervello fa automaticamente una serie di supposizioni. Questo è del tutto umano e ha a che fare con il modo in cui il nostro cervello è stato condizionato da anni di istruzione matematica tradizionale.
Presupposto 1: “Deve trattarsi di una semplice addizione”
Poiché ci sono tre caselle una accanto all’altra senza segni espliciti di operazione (come il segno meno, il segno di moltiplicazione o il segno di divisione), quasi tutti presumono automaticamente che i tre numeri debbano essere sommati:
$$\testo{Numero } A + \testo{Numero } B + \testo{Numero } C = 20$$
Tuttavia, il primo problema sorge proprio qui. Analizziamo attentamente i numeri disponibili:
Numeri disponibili: 2, 18, 6, 11, 13, 9, 3, 7, 8, 4
Se proviamo a sommare tre di questi numeri per ottenere esattamente 20, scopriamo subito che sembrano possibili molteplici combinazioni, ma che molte persone si confondono con la combinazione di numeri pari e dispari.
Proviamo a verificare se un’addizione tradizionale funziona:
Opzione A: $2 + 11 + 7 = $20 (Funziona! 2 più 11 fa 13, più 7 fa esattamente 20).
Opzione B: $3 + 8 + 9 = $20 (Anche questa funziona! 3 più 8 fa 11, più 9 fa esattamente 20).
Opzione C: $13 + 3 + 4 = $20 (13 più 3 fa 16, più 4 fa anche 20).
Opzione D: $18 + 2 + $0 … ma aspetta, non c’è nessuno 0!
Perché, dunque, nasce la confusione?
Se ci sono più addizioni valide ( 2 + 11 + 7 , 3 + 8 + 9 , 13 + 3 + 4 ), perché internet è pieno di persone che affermano che il puzzle è “impossibile” o che c’è un “trucco” al suo interno?
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La risposta sta nel modo in cui viene posta la domanda e nella presentazione visiva della tavola di legno. Molte persone provano a usare il numero 18. Poiché 18 è molto vicino a 20, cercano automaticamente altri due numeri la cui somma sia 2. Ma l’unica opzione possibile sarebbe 18 + 2 + 0 , e lo zero non c’è. Oppure provano 18 + 1 + 1 , ma il numero 1 non compare separatamente sulla tavola. A causa della fissazione sul numero più grande (18), molti appassionati di rompicapo cadono in una sorta di “visione a tunnel” mentale.
2. Pensiero “fuori dagli schemi”: esistono soluzioni alternative?
I rompicapo di questo tipo sono spesso ideati su internet come giochi di logica. Oltre alla tradizionale addizione ( A + B + C = 20 ), questi indovinelli sfidano le persone a guardare oltre le regole standard. Esploriamo alcuni approcci creativi e fuori dagli schemi spesso suggeriti dagli appassionati di rompicapo:
Il “trucco dell’inversione” (il numero 9 o 6)
In molti puzzle, sia fisici che in legno, i dischi rotondi possono essere posizionati capovolti.
Il numero 9 può essere capovolto per diventare un 6 (e viceversa).
Se chi risolve un puzzle si blocca perché gli mancano alcuni numeri, trasformare il 9 in un 6 (o il 6 in un 9) può aprire nuove possibilità matematiche.
Il segno di modifica visibile
Alcuni si chiedono perché non ci sia un segno più ( $+$ ) inciso tra i cerchi sul legno. C’è solo un segno di uguale ( $=$ ). Questo stimola la creatività:
Dobbiamo sommare i numeri per ottenere un numero doppio?
Possiamo impilare i dischi uno sopra l’altro?
È previsto che un disco venga utilizzato come segno di sottrazione?
Sebbene questo tipo di “trucchi” ingegnosi siano molto popolari per gli indovinelli sui social media, la soluzione matematica più soddisfacente rimane l’addizione puramente elegante in cui si scelgono esattamente tre dei dischi forniti. Matematica
3. Tutte le possibili soluzioni matematiche in sequenza
Per fugare ogni dubbio, analizziamo l’insieme completo delle combinazioni corrette che si possono realizzare con i dieci dischi disponibili ( 2, 18, 6, 11, 13, 9, 3, 7, 8, 4 ) per ottenere la somma A + B + C = 20 .
Soluzione 1: La combinazione con il numero 13
Dischi: $13, 4, 3$
Calcolo: $13 + 4 + 3 = $20
Analisi: Per molte persone, questa è una delle soluzioni più veloci. Si parte dal numero dispari più alto utilizzabile inferiore a 18, che è 13. Per passare da 13 a 20, serve un altro 7. I numeri 4 e 3 sono entrambi presenti sulla scacchiera e la loro somma è esattamente 7.
Soluzione 2: La combinazione con il numero 11
Dischi: $11, 7, 2
Calcolo: $11 + 7 + 2 = $20
Analisi: Se scegliamo il numero 11, la somma dei due dischi rimanenti deve essere 9. Sul tabellone vediamo il 7 e il 2. Poiché 7 + 2 = 9 , 11 + 7 + 2 dà esattamente il risultato desiderato di 20.
Soluzione 3: La combinazione con il numero 9
Dischi: $9, 8, 3$
Calcolo: $9 + 8 + 3 = $20
Analisi: Questa combinazione utilizza tre numeri vicini tra loro. 9 + 8 = 17. Aggiungendo il disco con il numero 3, si ottiene di nuovo esattamente 20.
4. La psicologia dei puzzle: perché ci piacciono così tanto?
Perché immagini come questo puzzle di legno vengono condivise in massa su piattaforme come Facebook, Instagram e TikTok? La risposta risiede nelle profonde radici della psicologia umana e nel funzionamento del sistema di ricompensa del nostro cervello.
L’effetto dopamina
Quando ci troviamo di fronte a un enigma, il nostro cervello sperimenta una lieve forma di tensione cognitiva. L’enigma viene percepito come un “compito incompiuto” (il cosiddetto effetto Zeigarnik). Il nostro cervello non ama l’incompletezza e desidera risolvere il problema.
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Nel momento in cui trovi la combinazione corretta di numeri, ad esempio quando vedi che 13 + 4 + 3 fa 20, il cervello rilascia una piccola quantità di dopamina . Si tratta dello stesso “ormone della felicità” che viene rilasciato quando si raggiunge un traguardo sportivo o si riceve una buona notizia. Questo momento di illuminazione ci dà soddisfazione e ci spinge a condividere l’enigma con amici o familiari per vedere se anche loro riescono a risolverlo.
Il bisogno di stimolazione mentale
Così come i nostri muscoli hanno bisogno di movimento per rimanere forti, il nostro cervello ha bisogno di stimolazione neuroplastica. Risolvere enigmi logici, cruciverba e Sudoku aiuta a:
Migliorare la memoria di lavoro.
Aumentare la flessibilità mentale.
Rallentamento del declino cognitivo associato all’invecchiamento.
Promuovere le capacità di risoluzione dei problemi nella vita quotidiana.
